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單項選擇題設(shè)n階方陣A滿足A²+E=0，其中E是n階單位矩陣，則必有（）。

A.-2
B.（-2）ⁿ
C.-2ⁿ
D.1

1.問答題 設(shè)A=（a_ij）為n階矩陣，稱A的主對角線上所有元的和為A的跡，記作trA，即

求證：當(dāng)A=（a_ij），B=（b_ij）均為n階矩陣時，有tr（kA）=KtrA。

2.問答題設(shè)A，B都是n階矩陣，問：下列命題是否成立？若成立，給出證明：若不成立，舉反例說明。若A，B皆不可逆，則A+B也不可逆；

3.單項選擇題設(shè)矩陣A為2×2矩陣，B為2×3矩陣，C為3×2矩陣，則下列矩陣運算無意義的是（）。

A.BAC
B.ABC
C.BCA
D.CAB

4.問答題 設(shè)A=（a_ij）為n階矩陣，稱A的主對角線上所有元的和為A的跡，記作trA，即

求證：當(dāng)A=（a_ij），B=（b_ij）均為n階矩陣時，有tr（A+B）=trA+trB。

5.問答題設(shè)A使實對稱矩陣，且A²，證明A=0.

6.問答題證明：兩個n階下三角矩陣的乘積仍是下三角矩陣。

7.問答題用正交變換x=Qy，將二次型f=2x²₁+3x²₂+3x²₃+4x₂x₃，化為標(biāo)準(zhǔn)形，并求正交矩陣Q。

8.問答題求平方等于零矩陣的所有二階矩陣.

9.問答題 設(shè)A，B為同階矩陣，且滿足A=。求證：A²=A的充分必要條件是B²=E。

10.問答題計算本題.