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問答題 對(duì)下列實(shí)對(duì)稱矩陣A，求正交矩陣Q，使Q^-1AQ為對(duì)角矩陣。

1.問答題如果n階矩陣A滿足A²=A，則稱A為冪等矩陣。證明：如果A為冪等矩陣，且A一B，則B是冪等矩陣。

2.問答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為1，2，3。對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α₁（1，1，1）^T，α₂（1，0，1）^T，α₃（0，1，1）^T，求矩陣A和A³。

3.問答題 設(shè)三階矩陣，求Aⁿ（n為正整數(shù)）。

4.問答題 己知矩陣相似。求x，y的值。

5.問答題 設(shè)矩陣，試判斷下面矩陣是否與D相似。

6.問答題 判斷題中的各矩陣是否對(duì)角化？若對(duì)角化，試求出可逆矩陣P，使P^-1AP為對(duì)角陣。

7.問答題證明：‖AB‖_F≦‖A‖₂‖B‖_F和‖AB‖_F≦‖A‖_F‖B‖₂。

8.問答題 設(shè)n階矩陣A與B相似，m階矩陣C與D相似，證明分塊矩陣相似。

9.問答題證明如果矩陣A與B相似，且A與B都可逆，則A^-1~B^-1。

10.問答題證明如果矩陣A與B相似，則A^T~B^T。