設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差S_n^*為15分，問(wèn)在顯著水平0.05下，是否可認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過(guò)程。

若ζ1與ζ2是獨(dú)立隨變量，均服從普要松分布，參數(shù)為λ1及λ2，試直接證明

在某年級(jí)學(xué)生中抽測(cè)9名跳遠(yuǎn)年成績(jī)，得樣本均值=4.38m.假設(shè)跳遠(yuǎn)績(jī)X服從正態(tài)分布，且σ=0.3，問(wèn)是否可認(rèn)為該年級(jí)學(xué)生跳遠(yuǎn)平均成績(jī)?yōu)?mu;=4.40m（α=0.10）。

設(shè)（ζ，η）具有聯(lián)合密度函數(shù)
試證ζ與η不獨(dú)立，但ζ²與η²是相互獨(dú)立的。

設(shè)（ζ，η，ζ）的聯(lián)合密度函數(shù)為
試證：ζ，η，ζ兩兩獨(dú)立，但不相互獨(dú)立。

設(shè)X₁，X₂，---，Xn為取自總體X~N（μ₀，σ²）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中μ₀為已知常數(shù)，選擇統(tǒng)計(jì)量，求σ²的1-α的置信區(qū)間。

（1）若（ζ，η）的聯(lián)合密度函數(shù)為，問(wèn)ζ與η是否相互獨(dú)立？

（2）若（ζ，η）的聯(lián)合密度函數(shù)為，問(wèn)ζ與η是否相互獨(dú)立？

有一種新安眠劑，據(jù)說(shuō)在一定劑量下能比某種就舊安眠劑平均增加睡眠時(shí)間3小時(shí)，根據(jù)資料用某種舊安眠劑時(shí)平均睡眠時(shí)間為20.8小時(shí)，均方差為1.8小時(shí)，為了檢驗(yàn)新安眠劑的這種說(shuō)法是否正確，收集到一種使用新安眠劑的睡眠時(shí)間（以小時(shí)為單位）為：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。
試問(wèn)這組數(shù)據(jù)能否說(shuō)明新安眠劑已達(dá)到新的療效？（α=0.05）