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問(wèn)答題如果矩陣A可逆。求證：A^*也可逆，并求（A^*）^-1。

1.問(wèn)答題己知n階矩陣A，滿(mǎn)足A²-3A-2E=0，求證：A可逆，并求A^-1。

2.問(wèn)答題已知P,A均為n階矩陣，且P^-1AP=diag(1,1,...,1,0,...,0)(其中1有r個(gè)），試計(jì)算∣A+2I∣.

3.問(wèn)答題 設(shè)向量B可被向量組α₁，α₂，…，α_r線(xiàn)性表出，但不能被向量組α₁，α₂，α_r線(xiàn)性表出。
證明：向量α_r能被向量組α₁，α₂，...，α_r-1，β線(xiàn)性表出。

4.問(wèn)答題設(shè)B是元素全為1的n階矩陣（n≥2），證明：（I-B）^-1=I-(1/n-1)B.

5.問(wèn)答題 設(shè)向量B可被向量組α₁，α₂，…，α_r線(xiàn)性表出，但不能被向量組α₁，α₂，α_r線(xiàn)性表出。
證明：向量α_r，不能被向量組α₁，α₂，…，α_r-1線(xiàn)性表出。

6.問(wèn)答題設(shè)B是元素全為1的n階矩陣（n≥2），證明：B^k=n^k-1(k≥2為正整數(shù)）；

7.問(wèn)答題設(shè)A為奇數(shù)階可逆矩陣，且A^-1=A^T，∣A∣=1，求∣I-A∣。

8.問(wèn)答題 設(shè)A為n階矩陣，A≠0且存在正整數(shù)k≥2，使A^k=0。求證：E-A可逆，且

9.問(wèn)答題 設(shè)α=（x₁，x₂，...，x_n）^T，β=（y₁，y₂，...，y_n）^t，已知α^Tβ=3，B=αβ^T，A=I-B.證明：
A及A+I均可逆

10.問(wèn)答題 設(shè)α=（x₁，x₂，...，x_n）^T，β=（y₁，y₂，...，y_n）^t，已知α^Tβ=3，B=αβ^T，A=I-B.證明：
A+2I或A-I不可逆