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問答題

設(shè)向量B可被向量組α₁，α₂，…，α_r線性表出，但不能被向量組α₁，α₂，α_r線性表出。

證明：向量α_r能被向量組α₁，α₂，...，α_r-1，β線性表出。

參考答案：

1.問答題設(shè)B是元素全為1的n階矩陣（n≥2），證明：（I-B）^-1=I-(1/n-1)B.

2.問答題 設(shè)向量B可被向量組α₁，α₂，…，α_r線性表出，但不能被向量組α₁，α₂，α_r線性表出。
證明：向量α_r，不能被向量組α₁，α₂，…，α_r-1線性表出。

3.問答題設(shè)B是元素全為1的n階矩陣（n≥2），證明：B^k=n^k-1(k≥2為正整數(shù)）；

4.問答題設(shè)A為奇數(shù)階可逆矩陣，且A^-1=A^T，∣A∣=1，求∣I-A∣。

5.問答題 設(shè)A為n階矩陣，A≠0且存在正整數(shù)k≥2，使A^k=0。求證：E-A可逆，且

6.問答題 設(shè)α=（x₁，x₂，...，x_n）^T，β=（y₁，y₂，...，y_n）^t，已知α^Tβ=3，B=αβ^T，A=I-B.證明：
A及A+I均可逆

7.問答題 設(shè)α=（x₁，x₂，...，x_n）^T，β=（y₁，y₂，...，y_n）^t，已知α^Tβ=3，B=αβ^T，A=I-B.證明：
A+2I或A-I不可逆

8.問答題 設(shè)α=（x₁，x₂，...，x_n）^T，β=（y₁，y₂，...，y_n）^t，已知α^Tβ=3，B=αβ^T，A=I-B.證明：
B^k=3^k-1B(k≥2為正整數(shù)）

9.問答題求解AX+B=X矩陣方程。

10.問答題 求解矩陣方程。