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大學(xué)試題

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問答題設(shè)A、B、C為同階方陣，其中C為可逆矩陣，且滿足C^-1AC=B，求證：對任意正整數(shù)m，有C^-1A^mC=B^m。

參考答案：

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1.問答題求過點(diǎn)（1，1，1），且垂直于平面x-y+z=7和3x+2y-12z+5=0的平面方程。

參考答案：

2.問答題證明：如果A為可逆對稱矩陣，則A^-1也是對稱矩陣。

參考答案：

3.問答題 設(shè)A為3階矩陣，A^*為A的伴隨矩陣，且己知detA=1/2，求行列式的值。

參考答案：

4.問答題如果矩陣A可逆。求證：A^*也可逆，并求（A^*）^-1。

參考答案：

5.問答題己知n階矩陣A，滿足A²-3A-2E=0，求證：A可逆，并求A^-1。

參考答案：

6.問答題已知P,A均為n階矩陣，且P^-1AP=diag(1,1,...,1,0,...,0)(其中1有r個），試計(jì)算∣A+2I∣.

參考答案：

7.問答題 設(shè)向量B可被向量組α₁，α₂，…，α_r線性表出，但不能被向量組α₁，α₂，α_r線性表出。
證明：向量α_r能被向量組α₁，α₂，...，α_r-1，β線性表出。

參考答案：

8.問答題設(shè)B是元素全為1的n階矩陣（n≥2），證明：（I-B）^-1=I-(1/n-1)B.

參考答案：

9.問答題 設(shè)向量B可被向量組α₁，α₂，…，α_r線性表出，但不能被向量組α₁，α₂，α_r線性表出。
證明：向量α_r，不能被向量組α₁，α₂，…，α_r-1線性表出。

參考答案：

10.問答題設(shè)B是元素全為1的n階矩陣（n≥2），證明：B^k=n^k-1(k≥2為正整數(shù)）；

參考答案：

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