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問答題設(shè)E_ij為n階方陣，它的第i行第j列元素為1，其余元素均為零（稱為矩陣單位），A=[a_ij]_n×n，計算AE_ij，E_ijA，E_ikE_kj。

1.單項選擇題設(shè)A為n階方陣，以下結(jié)論中成立的是（）

A.若A可逆，則矩陣A的屬于特征值λ的特向量也是矩陣A^-1的屬于特值的特征向量
B.A的特征向量為方程（A-λE）X=0的全解
C.A的特征向量的線性組合仍為特征向量
D.A與A^T有相同的特征向量

2.問答題 計算矩陣。

3.問答題 用數(shù)學(xué)歸納法證明：，其中C²n為n中取2的組合數(shù)。

4.單項選擇題 設(shè)A=，且A的特征值為1，2，3，則x=（）

A.-2
B.3
C.4
D.-1

5.單項選擇題設(shè)A，B為n階矩陣，且A與B相似，則（）

A.λE-A=λE-B
B.A與B有相同的特征值與特征向量
C.A與B都相似于對角矩陣
D.對于任意常數(shù)t，tE-A與tE-B相似

6.問答題 設(shè)。

若λ_i≠λ_j（i≠j），證明：與D乘法可換的矩陣必為對角矩陣。

7.問答題 設(shè)。
（1）求DA和AD為多少。

8.問答題 設(shè)，求AB；BA；CA；BCA。

9.單項選擇題 設(shè)A=，則以下向量中是A的特征向量的是（）

A.（1，1，1）^T
B.（1，1，3）^T
C.（1，1，0）^T
D.（1，0，-3）^T

10.問答題 若矩陣X適合，求X。