亚洲中文字幕伊人久久无码,日本一卡三卡四卡无卡免费网站,日韩欧美有亚洲日韩中文字幕在线

填空題已知E為單位矩陣，若2A+A^-1=3E，則當E-A可逆時，A³=（）。

1.問答題設(shè)A，B均為n階方陣，試證：若A可逆，則AB與BA相似。

2.問答題已知ξ₁，ξ₂是線性方程組AX=O的一個基礎(chǔ)解系，求A的一個特征值和特征向量。

3.填空題設(shè)A是m×n矩陣，那么A的秩不超過r的充分必要條件是（）。

4.問答題 設(shè)A，B均為n階方陣，則下述命題正確的是哪個？且說明理由。
（A）若A與B等價，則A與B必相似。
（B）若A與B相似，則A與B必等價。

5.問答題設(shè)矩陣A，B都是正定矩陣，證明矩陣A+B也是正定矩陣。

6.問答題 設(shè)：（Ⅰ）a₁，a₂，...a_n與（Ⅱ）：β₁，β₂，...β_n是向量空間Pⁿ的兩組基。
設(shè)基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的過渡矩陣為M，若秩（E-M）=r，則dim（W）=n-r。

7.問答題 用正交變換化二次型f（x₁，x₂，x₃）=為標準型，并寫出正交變換矩陣。

8.問答題 設(shè)：（Ⅰ）a₁，a₂，...a_n與（Ⅱ）：β₁，β₂，...β_n是向量空間Pⁿ的兩組基。
證明在基（Ⅰ），基（Ⅱ）下坐標完全相同向量的全體組成的集合W是Pⁿ的一個子空間。

9.問答題設(shè)A是m行n列矩陣，如果線性方程組AX=β對于任意m維向量β都有解，證明A的秩等于m。

10.問答題 求矩陣A=，列向量組生成的子窄間的一個標準正交基。