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問答題若可逆矩陣A中i行乘上非零數(shù)k，則A^-1相應(yīng)地有怎樣的變化？

1.問答題 寫出二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁，x₂，x₃）的矩陣。

2.問答題若可逆矩陣A中i行與j行互換，則A^-1相應(yīng)地有怎樣的變化？

3.問答題 寫出二次型f（x₁，x₂，…，x₅）=的矩陣。

4.問答題寫出二次型f（x₁，x₂，x₃，x₄）=4x₁x₂-5x₁x₃-2x₂x₃+x²₄的矩陣。

5.問答題 求可逆矩陣的逆矩陣。

6.問答題 設(shè) 求A的特征值α和β的條件數(shù)。

7.單項(xiàng)選擇題 下列矩陣中，不是初等矩陣的是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

8.問答題寫出二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x²₂+2x²₃+4x₁x₂+5x₁x₃-4x₂x₃的矩陣。

9.問答題 設(shè)A∈Cⁿⁿ，對(duì)于給定的非零向量x∈Cⁿ定義
稱之為x對(duì)A的Rayleigh商，證明對(duì)任意的x∈Cⁿ（x≠0）有
即Rayleigh商有極小剩余性。

10.問答題n階矩陣A，B滿足AB=A+B，證明λ=1不是A的特征值。