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問(wèn)答題 用配方法和初等變換法化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的滿秩變換矩陣C.

參考答案：

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1.問(wèn)答題 用配方法和初等變換法化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的滿秩變換矩陣C.

參考答案：

2.問(wèn)答題 求正交變換x=Py，將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形：

參考答案：

3.問(wèn)答題 求正交變換x=Py，將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形：

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4.問(wèn)答題 設(shè)A，B，C，D均為n階對(duì)稱方陣，且A與B合同，證明合同.

參考答案：

5.問(wèn)答題 設(shè)二次型f=2x₁²+x₂²-4x₁x₂-4x₂x₃，分別作下列滿秩變換，求新二次型.

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6.問(wèn)答題 設(shè)二次型f=2x₁²+x₂²-4x₁x₂-4x₂x₃，分別作下列滿秩變換，求新二次型.

參考答案：

7.問(wèn)答題 設(shè)二次型f=2x₁²+x₂²-4x₁x₂-4x₂x₃，分別作下列滿秩變換，求新二次型.

參考答案：

8.問(wèn)答題設(shè)有n元實(shí)二次型f（x₁，x₂，···，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+···+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，···，n）為實(shí)數(shù)，試問(wèn)，當(dāng)a₁，a₂，···，a_n滿足何種條件時(shí)，二次型f（x₁，x₂，···，x_n）為正定二次型.

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9.問(wèn)答題 設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，R（A）=n，二次型

二次型g（x₁，x₂，···，x_n）=x^TAx與f（x₁，x₂，···，x_n）的規(guī)范形是否相同？說(shuō)明理由.

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10.問(wèn)答題 設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，R（A）=n，二次型

求二次型f的矩陣.

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