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問答題 通過消元法解得下面方程組的解。

1.問答題 不解方程組，判別下面齊次線性方程組是否有非零解。

2.問答題 設(shè)，

問V₁，V₂是不是向量空間？為什么？

3.問答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，...，ξ_n-r是對應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，證明η^*，η^*+ξ₁，...，ηⁿ+ξ_n-1線性無關(guān)。

4.問答題 求非齊次方程組的一個(gè)解及對應(yīng)的齊次方程組的基礎(chǔ)解系。

5.問答題設(shè)n階矩陣A滿足A²=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n。

6.問答題 已知3階矩陣A與3維列向量x滿足A³x=3Ax-A²x，且向量組x，Ax，A²x線性無關(guān)。
求∣A∣。

7.問答題 已知3階矩陣A與3維列向量x滿足A³x=3Ax-A²x，且向量組x，Ax，A²x線性無關(guān)。
記y=Ax，z=Ay，P=（x，y，z），求三階矩陣B，使AP=PB。

8.問答題 利用初等行變換求矩陣的列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，并把其余列向量用最大無關(guān)組線性表示。

9.問答題 求向量組的秩，并求一個(gè)最大無關(guān)組。

10.問答題設(shè)b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，證明向量組b₁，b₂，b₃，b₄線性相關(guān)。