已知3階矩陣A與3維列向量x滿足A³x=3Ax-A²x，且向量組x，Ax，A²x線性無關。

利用初等行變換求矩陣的列向量組的一個最大無關組，并把其余列向量用最大無關組線性表示。

求向量組的秩，并求一個最大無關組。

舉例說明若只有當λ₁，...，λ_m全為零時，等式才能成立，則a₁，...，a_m線性無關，b₁，...，b_m亦線性無關是錯誤的。

舉例說明命題若只有當λ₁，...λ_m，使成立，則a₁，a₂，...，a_m線性相關，b₁，b₂，...，b_m亦線性相關是錯的。

舉例說明命題若a₁，...，a_m線性相關，b₁，...，b_m亦線性相關，則有不全為零的數λ₁，...，λ_m，使同時成立是錯誤的。

問a取什么值時下列向量組線性相關？

判定向量組是線性相關還是線性無關：