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問答題 利用初等行變換求矩陣的列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，并把其余列向量用最大無關(guān)組線性表示。

1.問答題 求向量組的秩，并求一個(gè)最大無關(guān)組。

2.問答題設(shè)b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，證明向量組b₁，b₂，b₃，b₄線性相關(guān)。

3.問答題 舉例說明若只有當(dāng)λ₁，...，λ_m全為零時(shí)，等式才能成立，則a₁，...，a_m線性無關(guān)，b₁，...，b_m亦線性無關(guān)是錯(cuò)誤的。

4.問答題 舉例說明命題若只有當(dāng)λ₁，...λ_m，使成立，則a₁，a₂，...，a_m線性相關(guān)，b₁，b₂，...，b_m亦線性相關(guān)是錯(cuò)的。

5.問答題 舉例說明命題若a₁，...，a_m線性相關(guān)，b₁，...，b_m亦線性相關(guān)，則有不全為零的數(shù)λ₁，...，λ_m，使同時(shí)成立是錯(cuò)誤的。

6.問答題舉例說明命題若向量組a₁，a₂，...，a_n線性相關(guān)，則a₁可由a₂，...a_n線性表示是錯(cuò)的。

7.問答題 問a取什么值時(shí)下列向量組線性相關(guān)？

8.問答題 判定向量組是線性相關(guān)還是線性無關(guān)：

9.問答題 已知向量組

證明A組與B組等價(jià)。

10.問答題 已知向量組

證明B組能由A組線性表示，但A組不能由B組線性表示。