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問(wèn)答題 求非齊次方程組的一個(gè)解及對(duì)應(yīng)的齊次方程組的基礎(chǔ)解系。

1.問(wèn)答題設(shè)n階矩陣A滿足A²=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n。

2.問(wèn)答題 已知3階矩陣A與3維列向量x滿足A³x=3Ax-A²x，且向量組x，Ax，A²x線性無(wú)關(guān)。
求∣A∣。

3.問(wèn)答題 已知3階矩陣A與3維列向量x滿足A³x=3Ax-A²x，且向量組x，Ax，A²x線性無(wú)關(guān)。
記y=Ax，z=Ay，P=（x，y，z），求三階矩陣B，使AP=PB。

4.問(wèn)答題 利用初等行變換求矩陣的列向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并把其余列向量用最大無(wú)關(guān)組線性表示。

5.問(wèn)答題 求向量組的秩，并求一個(gè)最大無(wú)關(guān)組。

6.問(wèn)答題設(shè)b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，證明向量組b₁，b₂，b₃，b₄線性相關(guān)。

7.問(wèn)答題 舉例說(shuō)明若只有當(dāng)λ₁，...，λ_m全為零時(shí)，等式才能成立，則a₁，...，a_m線性無(wú)關(guān)，b₁，...，b_m亦線性無(wú)關(guān)是錯(cuò)誤的。

8.問(wèn)答題 舉例說(shuō)明命題若只有當(dāng)λ₁，...λ_m，使成立，則a₁，a₂，...，a_m線性相關(guān)，b₁，b₂，...，b_m亦線性相關(guān)是錯(cuò)的。

9.問(wèn)答題 舉例說(shuō)明命題若a₁，...，a_m線性相關(guān)，b₁，...，b_m亦線性相關(guān)，則有不全為零的數(shù)λ₁，...，λ_m，使同時(shí)成立是錯(cuò)誤的。

10.問(wèn)答題舉例說(shuō)明命題若向量組a₁，a₂，...，a_n線性相關(guān)，則a₁可由a₂，...a_n線性表示是錯(cuò)的。