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大學試題

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問答題設α=（x₁，x₂，…，x_n）^T，β=（y₁，y₂，…，y_n）^T，已知α^Tβ=3，B=αβ，A=I-B.證明：B^k=3^k-1B（k≥2為正整數(shù)）；

參考答案：

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1.問答題設AB都是你姐可逆矩陣，A’是A的轉置伴隨陣，B’是B的轉置伴隨陣，求證（AB）’=B’A’

參考答案：

2.問答題求向量組α₁=（1，-1，2，4）^T，α₂=（0，3，1，2）^T，α₃=（3，0，7，14）^T，α₄=（1，-1，2，0）^T的秩，并求它的一個極大無關組。

參考答案：

3.問答題 當A為n階（n≥2）階可逆矩陣時，求證

參考答案：

4.問答題 已知4階行列式，試求A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄，其中A_4j（j=1，2，3，4）為行列式D₄的第4行第j列的元素的代數(shù)余子式。

參考答案：

5.問答題求向量組α₁=（1，1，0）^T，α₂=（0，2，2）^T，α₃=（1，3，3）^T的秩，并求它的一個極大無關組。

參考答案：

6.問答題設A為n階可逆矩陣，且A²=（detA）I，求證A的轉置伴隨陣A’=A（其中A’=adjA）。

參考答案：

7.問答題設n階矩陣A的伴隨陣A^*，證明：|A^*|=|A|^n-1

參考答案：

8.問答題設n階矩陣A的伴隨陣A^*，證明：若|A|=0，則|A^*|=0。

參考答案：

9.問答題設方陣A滿足A²-A-2I=0，證明A及A+2I都可逆，并求A^-1及（A+2I）^-1。

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10.問答題 寫出行列式D₄=的展開式中包含x³和x⁴的項。

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