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問(wèn)答題 λ滿足什么條件時(shí)，線性方程組有唯一解？

1.問(wèn)答題 用第一歸納法求證

2.問(wèn)答題設(shè)α=（x₁，x₂，…，x_n）^T，β=（y₁，y₂，…，y_n）^T，已知α^Tβ=3，B=αβ，A=I-B.證明：A+2I或A-I不可逆；

3.問(wèn)答題已知4階行列式D中第3列元素依次為-1，2，0，1，它們的余子式依次為8，7，2，10，求行列式D的值。

4.問(wèn)答題 用第二歸納法求證

5.問(wèn)答題求向量組α₁=（1，2，3，-1）^T，α₂=（2，5，4，1）^T，α₃=（-1，0，1，-1）^T，α₄=（4，3，2，1）^T的秩，并求它的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。

6.問(wèn)答題設(shè)α=（x₁，x₂，…，x_n）^T，β=（y₁，y₂，…，y_n）^T，已知α^Tβ=3，B=αβ，A=I-B.證明：B^k=3^k-1B（k≥2為正整數(shù)）；

7.問(wèn)答題設(shè)AB都是你姐可逆矩陣，A’是A的轉(zhuǎn)置伴隨陣，B’是B的轉(zhuǎn)置伴隨陣，求證（AB）’=B’A’

8.問(wèn)答題求向量組α₁=（1，-1，2，4）^T，α₂=（0，3，1，2）^T，α₃=（3，0，7，14）^T，α₄=（1，-1，2，0）^T的秩，并求它的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。

9.問(wèn)答題 當(dāng)A為n階（n≥2）階可逆矩陣時(shí)，求證

10.問(wèn)答題 已知4階行列式，試求A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄，其中A_4j（j=1，2，3，4）為行列式D₄的第4行第j列的元素的代數(shù)余子式。