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單項選擇題已知AX₀=λ₀X₀（X₀為非零向量），P為可逆矩陣，則（）

A.P^-1AP的特征值為，其對應(yīng)的特征向量為PX₀
B.P^-1AP的特征值為λ₀，其對應(yīng)的特征向量為PX₀
C.P^-1AP的特征值為，其對應(yīng)的特征向量為P^-1X₀
D.P^-1AP的特征值為λ₀，其對應(yīng)的特征向量為P^-1X₀

1.問答題 證明奇數(shù)階反對稱行列式為零，利用此結(jié)論計算行列式。

2.問答題 若存在對稱正定陣P，使B=P-H^TPH
為對稱正定陣，試證迭代法收斂。

3.問答題設(shè)A是奇數(shù)階實對稱矩陣，且det（A）>0.證明：存在非零的向量X₀，使X₀^tAX₀>0.

4.問答題已知a=[1 2 3]_1×3，β=[1 1/2 1/3]_1×3，設(shè)A=a^Tβ，求A′（n〉1）。

5.問答題設(shè)A是實數(shù)域上的矩陣，證明：A^TA=O，則A=O。

6.問答題設(shè)n階實對稱矩陣A的正負(fù)慣性指數(shù)都不為零.證明：存在非零向量X₁，X₂和X₃，使得X₁AX₁>0，X₂^TAX₂=0和X₃^TAX₃<0.

7.問答題設(shè)A是具有正對角元素的非奇異對稱矩陣。證明：若求解Ax=b的G-S迭代方法對任意近似x^（0）皆收斂，則A必為正定的。

8.問答題設(shè)A，B都是對稱矩陣，證明：AB為對稱矩陣<=>AB=BA。

9.單項選擇題若n階矩陣A的特征值全為零，則下列不正確的結(jié)論是（）

A.丨A丨=0
B.tr（A）=0
C.R（A）=0
D.丨λE-A丨=λⁿ

10.問答題 設(shè)A=（a_ij）∈R^n*n是嚴(yán)格對角占優(yōu)的。試證：