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問答題

已知1，1，-1是3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的3個(gè)特征值，向量ξ₁=[1，1，1]^T，ξ₂=[2，2，1]^T是A的屬于λ₁=λ₂=1的特征向量。

請(qǐng)求出矩陣A。

參考答案：

1.問答題 已知1，1，-1是3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的3個(gè)特征值，向量ξ₁=[1，1，1]^T，ξ₂=[2，2，1]^T是A的屬于λ₁=λ₂=1的特征向量。
求A的屬于特征值-1的特征向量。

2.問答題設(shè)A，B均為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，證明：A與B相似<=>A，B有相同的特征多項(xiàng)式。

3.問答題 求正交矩陣U使U^-1AU為對(duì)角陣，且寫出這對(duì)角陣，這里A為。

4.問答題 求可逆矩陣P使P^-1AP為對(duì)角陣，且寫出這對(duì)角陣：

5.問答題實(shí)對(duì)稱矩陣是矩陣能對(duì)角化的充分條件，還是必要條件？為什么？

6.問答題設(shè)n階方陣A滿足A²+4A+4E=O，證明：A的特征值僅為-2。

7.問答題 設(shè)n（n〉1）階上三角矩陣，若A≠aE，則A不能與對(duì)角矩陣相似。

8.問答題設(shè)A為n階方陣，證明：∣A∣=0<=>零是A的一個(gè)特征值。

9.問答題 設(shè)矩陣，∣A∣=-1，A^*有一個(gè)特征值λ₀，屬于λ₀的特征向量為ξ=[-1，-1，1]^T，求a，b，c和λ₀的值。

10.問答題 已知3階方陣A的特征值為0，1，2，所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^T，[1，1，0]^T，[1，0，0]^T。
求A³+A²-4A+2E。