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大學(xué)試題

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問答題

已知1，1，-1是3階實對稱矩陣A的3個特征值，向量ξ₁=[1，1，1]^T，ξ₂=[2，2，1]^T是A的屬于λ₁=λ₂=1的特征向量。

求A的屬于特征值-1的特征向量。

參考答案：

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1.問答題設(shè)A，B均為n階實對稱矩陣，證明：A與B相似<=>A，B有相同的特征多項式。

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2.問答題 求正交矩陣U使U^-1AU為對角陣，且寫出這對角陣，這里A為。

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3.問答題 求可逆矩陣P使P^-1AP為對角陣，且寫出這對角陣：

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4.問答題實對稱矩陣是矩陣能對角化的充分條件，還是必要條件？為什么？

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5.問答題設(shè)n階方陣A滿足A²+4A+4E=O，證明：A的特征值僅為-2。

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6.問答題 設(shè)n（n〉1）階上三角矩陣，若A≠aE，則A不能與對角矩陣相似。

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7.問答題設(shè)A為n階方陣，證明：∣A∣=0<=>零是A的一個特征值。

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8.問答題 設(shè)矩陣，∣A∣=-1，A^*有一個特征值λ₀，屬于λ₀的特征向量為ξ=[-1，-1，1]^T，求a，b，c和λ₀的值。

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9.問答題 已知3階方陣A的特征值為0，1，2，所對應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^T，[1，1，0]^T，[1，0，0]^T。
求A³+A²-4A+2E。

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10.問答題 已知3階方陣A的特征值為0，1，2，所對應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^T，[1，1，0]^T，[1，0，0]^T。
求∣A³+A²-4A+2E∣。

參考答案：