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問答題設(shè)n階方陣A滿足A²+4A+4E=O，證明：A的特征值僅為-2。

參考答案：

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1.問答題 設(shè)n（n〉1）階上三角矩陣，若A≠aE，則A不能與對角矩陣相似。

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2.問答題設(shè)A為n階方陣，證明：∣A∣=0<=>零是A的一個特征值。

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3.問答題 設(shè)矩陣，∣A∣=-1，A^*有一個特征值λ₀，屬于λ₀的特征向量為ξ=[-1，-1，1]^T，求a，b，c和λ₀的值。

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4.問答題 已知3階方陣A的特征值為0，1，2，所對應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^T，[1，1，0]^T，[1，0，0]^T。
求A³+A²-4A+2E。

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5.問答題 已知3階方陣A的特征值為0，1，2，所對應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^T，[1，1，0]^T，[1，0，0]^T。
求∣A³+A²-4A+2E∣。

參考答案：

6.問答題 已知3階方陣A的特征值為0，1，2，所對應(yīng)的特征向量分別為[1，1，1]^T，[1，1，0]^T，[1，0，0]^T。
求A^k，其中k為任意正整數(shù)。

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7.問答題設(shè)n階方陣A的n個特征值為1，2，...n，求∣A+E∣。

參考答案：

8.問答題 設(shè)。
求A³+3A²-24A+28E。

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9.問答題 設(shè)。
計(jì)算A^k（k〉1）。

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10.問答題設(shè)3階方陣A的行列式∣A∣=-2，A^*有一個特征值為6，則A^-1必有一個特征值為多少；A必有一個特征值為多少；5A^-1-3A^*必有一個特征值為多少；A（E+A）必有一個特征值為多少；5A^-1-3A必有一個特征值為多少？以上各項(xiàng)均要求寫出計(jì)算過程。

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