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單項(xiàng)選擇題若A，B都是n階對(duì)稱矩陣，則以下命題哪一個(gè)不一定成立（）

A.矩陣A+B為對(duì)稱矩陣
B.矩陣AB為對(duì)稱矩陣
C.矩陣A³為對(duì)稱矩陣
D.矩陣AB+BA為對(duì)稱矩陣

1.單項(xiàng)選擇題若A為m×n矩陣，r（A）=r=n，令集合M={X：AX=0，X∈Rⁿ}，則（）

A.M是空集
B.M只含一個(gè)元素
C.M含有兩個(gè)以上元素

2.問(wèn)答題設(shè)A=ξη^T，其中ξ=[x₁，x₂，...x_n]^T≠O，η=[y₁，y₂，...y_n]^T≠O，求證：ξ是A的特征向量，并指出其對(duì)應(yīng)的特征值。

3.填空題若向量組α=（t，3t-2，-t-6），β=（2，3，1），γ=（t，1，3+t）的秩為2時(shí)，t=（）。

4.問(wèn)答題 設(shè)A與B相似，C與D相似，求證：相似。

5.填空題已知E為單位矩陣，若2A+A^-1=3E，則當(dāng)E-A可逆時(shí)，A³=（）。

6.問(wèn)答題設(shè)A，B均為n階方陣，試證：若A可逆，則AB與BA相似。

7.問(wèn)答題已知ξ₁，ξ₂是線性方程組AX=O的一個(gè)基礎(chǔ)解系，求A的一個(gè)特征值和特征向量。

8.填空題設(shè)A是m×n矩陣，那么A的秩不超過(guò)r的充分必要條件是（）。

9.問(wèn)答題 設(shè)A，B均為n階方陣，則下述命題正確的是哪個(gè)？且說(shuō)明理由。
（A）若A與B等價(jià)，則A與B必相似。
（B）若A與B相似，則A與B必等價(jià)。

10.問(wèn)答題設(shè)矩陣A，B都是正定矩陣，證明矩陣A+B也是正定矩陣。