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問答題設(shè)A=ξη^T，其中ξ=[x₁，x₂，...x_n]^T≠O，η=[y₁，y₂，...y_n]^T≠O，求證：ξ是A的特征向量，并指出其對(duì)應(yīng)的特征值。

1.填空題若向量組α=（t，3t-2，-t-6），β=（2，3，1），γ=（t，1，3+t）的秩為2時(shí)，t=（）。

2.問答題 設(shè)A與B相似，C與D相似，求證：相似。

3.填空題已知E為單位矩陣，若2A+A^-1=3E，則當(dāng)E-A可逆時(shí)，A³=（）。

4.問答題設(shè)A，B均為n階方陣，試證：若A可逆，則AB與BA相似。

5.問答題已知ξ₁，ξ₂是線性方程組AX=O的一個(gè)基礎(chǔ)解系，求A的一個(gè)特征值和特征向量。

6.填空題設(shè)A是m×n矩陣，那么A的秩不超過r的充分必要條件是（）。

7.問答題 設(shè)A，B均為n階方陣，則下述命題正確的是哪個(gè)？且說明理由。
（A）若A與B等價(jià)，則A與B必相似。
（B）若A與B相似，則A與B必等價(jià)。

8.問答題設(shè)矩陣A，B都是正定矩陣，證明矩陣A+B也是正定矩陣。

9.問答題 設(shè)：（Ⅰ）a₁，a₂，...a_n與（Ⅱ）：β₁，β₂，...β_n是向量空間Pⁿ的兩組基。
設(shè)基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的過渡矩陣為M，若秩（E-M）=r，則dim（W）=n-r。

10.問答題 用正交變換化二次型f（x₁，x₂，x₃）=為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出正交變換矩陣。