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問答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值。試證：對(duì)任意數(shù)k，k-λ₀是矩陣kE-A的一個(gè)特征值。

參考答案：

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1.問答題證明：如果A=【a₁，a₂，…，a_x】是按列分塊的，那么‖A‖²_F=‖a₁‖²₂+‖a₂‖²₂+…+‖a_n‖²₂

參考答案：

2.問答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值。
試證：若A可逆，則是A^*的一個(gè)特征值。

參考答案：

3.問答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值。
試證：若A可逆，則是A^-1的一個(gè)特征值。

參考答案：

4.問答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值。
試證：是A^m的一個(gè)特征值（m為正整數(shù)）。

參考答案：

5.問答題設(shè)λ₀是n階矩陣A的一個(gè)特征值。試證：kλ₀是kA的一個(gè)特征值（k為常數(shù)）。

參考答案：

6.問答題 如果向量α=（1，k）^T是矩陣的逆矩陣A^-1的特征向量，求常數(shù)k的值。

參考答案：

7.問答題證明：當(dāng)且僅當(dāng)x和y線性相關(guān)且x^Ty≧0時(shí)，才有‖x+y‖₂=‖x‖₂+‖y‖₂。

參考答案：

8.問答題設(shè)三階矩陣A的特征值為λ₁=-1（二重），λ₂=4，試求detA和trA。

參考答案：

9.問答題A是n階數(shù)量矩陣，求矩陣A的特征值和特征向量。

參考答案：

10.問答題A是n階零矩陣，求矩陣A的特征值和特征向量。

參考答案：

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