設(shè)α₁，α₂，…α _n是n個正數(shù)。證明：由
定義的函數(shù)v:Rⁿ→R是一個范數(shù)。

求下矩陣的特征值和特征向量

對于R²的內(nèi)積（α，β）=α^TAβ，其中α=（a₁，a₂）^T，β=（b₁，b₂）^T∈R²，。利用施密特正交化方法求與R²的基α₁=（1，2）^T，α₂=（-1，1）^T等價的一組標(biāo)準正交基。

在R[x]₄中定義內(nèi)積（f，g）=，其中f（x），g（x）∈R[x]₄。利用施密特正交化方法與R[x]₄的基1，x，x²，x³等價的一組標(biāo)準正交基

求齊次線性方程組

的解空間（作為R⁵的子空間）的一組標(biāo)準正交基（內(nèi)積按通常定義）。