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問(wèn)答題 求正交矩陣T，使T^-1AT為對(duì)角矩陣。

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1.問(wèn)答題設(shè)線性空間R³中的線性變換T在基e₁，e₂，e₃下的矩陣為A=（a_ij）_3×3，這里e_i為單位坐標(biāo)向量。i=1，2，3。求T在基e₁+e₂，e₂，e₃下的矩陣。

2.問(wèn)答題設(shè)線性空間R³中的線性變換T在基e₁，e₂，e₃下的矩陣為A=（a_ij）_3×3，這里e_i為單位坐標(biāo)向量。i=1，2，3。求T在基e₃，e₂，e₁下的矩陣。

3.問(wèn)答題 設(shè)V是所有2階矩陣在矩陣的線性運(yùn)算下所構(gòu)成的線性空間M₂，它的兩個(gè)基Ⅰ和Ⅱ?yàn)?img src="https://img.ppkao.com/2019-12/zhangying/2019120913590628281.jpg" />。

求A=在基Ⅰ和基Ⅱ下的坐標(biāo)。

參考答案：

4.問(wèn)答題在R⁴中求一個(gè)單位向量，使它與以下三個(gè)向量都正交：a₁=（1，1，-1，1），a₂=（1，-1，-1，1），a₃=（2，1，1，3）

參考答案：

5.問(wèn)答題 設(shè)V是所有2階矩陣在矩陣的線性運(yùn)算下所構(gòu)成的線性空間M₂，它的兩個(gè)基Ⅰ和Ⅱ?yàn)?img src="https://img.ppkao.com/2019-12/zhangying/2019120913590628281.jpg" />。
求從基Ⅰ到基Ⅱ的過(guò)被矩陣。

參考答案：

6.問(wèn)答題 齊次方程組
當(dāng)λ取何值時(shí)，才可能有非零解？并求解。

參考答案：

7.問(wèn)答題 已知R³的兩個(gè)基和。

若由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的過(guò)激矩陣為P=，求β₁，β₂，β₃。

參考答案：

8.問(wèn)答題 已知R³的兩個(gè)基和。
求由基e₁，e₂，e₃到基α₁，α₂，α₃的過(guò)渡矩陣。

參考答案：

9.問(wèn)答題 某工廠有三個(gè)車間，各車間相互提供產(chǎn)品（或勞務(wù)），今年各車間出廠產(chǎn)量及對(duì)其它車間的消耗如下表所示．
表中第一列消耗系數(shù)0.1，0.2，0.5表示第一車間生產(chǎn)1萬(wàn)元的產(chǎn)品需分別消耗第一，二，三車間0.1萬(wàn)元，0.2萬(wàn)元，0.5萬(wàn)元的產(chǎn)品：第二列，第三列類同，求今年各車間的總產(chǎn)量。

參考答案：

10.問(wèn)答題 2階對(duì)稱矩陣的全體V₃=對(duì)于矩陣的線性運(yùn)算構(gòu)成3維線性空間.在V₃中取一個(gè)基，在V₃中定義合同變換T（A）=，求T在基A₁，A₂，A₃下的矩陣。

參考答案：