對(duì)于R²的內(nèi)積（α，β）=α^TAβ，其中α=（a₁，a₂）^T，β=（b₁，b₂）^T∈R²，。利用施密特正交化方法求與R²的基α₁=（1，2）^T，α₂=（-1，1）^T等價(jià)的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

在R[x]₄中定義內(nèi)積（f，g）=，其中f（x），g（x）∈R[x]₄。利用施密特正交化方法與R[x]₄的基1，x，x²，x³等價(jià)的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基

求齊次線性方程組

的解空間（作為R⁵的子空間）的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基（內(nèi)積按通常定義）。

設(shè)ε₁，ε₂，ε₃是三維歐氏空間V的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。證明：

也是V的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

設(shè)H=A+iB是一個(gè)正定Hermite矩陣，其中A，B∈R^n*n。證明：矩陣是正定對(duì)稱(chēng)的。試給出一種僅用實(shí)數(shù)運(yùn)算的算法來(lái)求解線性方程組（A+iB）（x+iy）=（b+ic），x，y，b，c∈Rⁿ.