設(shè)ε₁，ε₂，ε₃是三維歐氏空間V的一組標準正交基。證明：

也是V的一組標準正交基。

設(shè)H=A+iB是一個正定Hermite矩陣，其中A，B∈R^n*n。證明：矩陣是正定對稱的。試給出一種僅用實數(shù)運算的算法來求解線性方程組（A+iB）（x+iy）=（b+ic），x，y，b，c∈Rⁿ.

在R⁴中，對于通常的內(nèi)積，求α和β的夾角。
α=（1，2，2，3）^T，β=（3，1，5，1）^T

在R⁴中，對于通常的內(nèi)積，求α和β的夾角。
α=（2，1，3，2）^T，β=（1，2，-2，1）^T

證明：對任意的一個內(nèi)積。

證明：在R²中，對于α=（a₁，a₂）^T，β=（b₁，b₂）^T∈R²，（α，β）=α^TAβ為R²的一個內(nèi)積，其中

設(shè)用平方根法證明A是正定的，并給出方程組Ax=b的解。