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問(wèn)答題 求齊次線性方程組

的解空間（作為R⁵的子空間）的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基（內(nèi)積按通常定義）。

1.問(wèn)答題設(shè)ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅是5維歐氏空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，設(shè)V₁=L（α₁，α₂，α₃），其中：α₁=ε₁+ε₅，α₂=ε₁-ε₂+ε₄，α₃=2ε₁+ε₂+ε₃，求V₁的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

2.問(wèn)答題設(shè)A為n階實(shí)矩陣，問(wèn)：下列命題是否正確？并說(shuō)明理由.若dimR（A）=mT）

3.問(wèn)答題設(shè)A為n階實(shí)矩陣，問(wèn)：下列命題是否正確？并說(shuō)明理由.若dimR（A）=n，則R（A）=R（A^T）

4.問(wèn)答題設(shè)A是m×n矩陣，B是s×n矩陣，兩個(gè)齊次線性方程組Ax=0，Bx=0的解空間的交是什么意義？

5.問(wèn)答題 設(shè)ε₁，ε₂，ε₃是三維歐氏空間V的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。證明：

也是V的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

6.問(wèn)答題 設(shè)H=A+iB是一個(gè)正定Hermite矩陣，其中A，B∈R^n*n。證明：矩陣是正定對(duì)稱的。試給出一種僅用實(shí)數(shù)運(yùn)算的算法來(lái)求解線性方程組（A+iB）（x+iy）=（b+ic），x，y，b，c∈Rⁿ.

7.問(wèn)答題 在R⁴中，對(duì)于通常的內(nèi)積，求α和β的夾角。
α=（1，2，2，3）^T，β=（3，1，5，1）^T

8.問(wèn)答題 在R⁴中，對(duì)于通常的內(nèi)積，求α和β的夾角。
α=（2，1，3，2）^T，β=（1，2，-2，1）^T

9.問(wèn)答題在R⁴中求一單位向量，與（1，1，-1，1）^T，（1，-1，-1，1）^T，（2，1，1，3）^T都正交（內(nèi)積按通常定義）。

10.問(wèn)答題 證明：對(duì)任意的一個(gè)內(nèi)積。