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問答題設(shè)ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅是5維歐氏空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，設(shè)V₁=L（α₁，α₂，α₃），其中：α₁=ε₁+ε₅，α₂=ε₁-ε₂+ε₄，α₃=2ε₁+ε₂+ε₃，求V₁的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

1.問答題設(shè)A為n階實矩陣，問：下列命題是否正確？并說明理由.若dimR（A）=mT）

2.問答題設(shè)A為n階實矩陣，問：下列命題是否正確？并說明理由.若dimR（A）=n，則R（A）=R（A^T）

3.問答題設(shè)A是m×n矩陣，B是s×n矩陣，兩個齊次線性方程組Ax=0，Bx=0的解空間的交是什么意義？

4.問答題 設(shè)ε₁，ε₂，ε₃是三維歐氏空間V的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。證明：

也是V的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

5.問答題 設(shè)H=A+iB是一個正定Hermite矩陣，其中A，B∈R^n*n。證明：矩陣是正定對稱的。試給出一種僅用實數(shù)運(yùn)算的算法來求解線性方程組（A+iB）（x+iy）=（b+ic），x，y，b，c∈Rⁿ.

6.問答題 在R⁴中，對于通常的內(nèi)積，求α和β的夾角。
α=（1，2，2，3）^T，β=（3，1，5，1）^T

7.問答題 在R⁴中，對于通常的內(nèi)積，求α和β的夾角。
α=（2，1，3，2）^T，β=（1，2，-2，1）^T

8.問答題在R⁴中求一單位向量，與（1，1，-1，1）^T，（1，-1，-1，1）^T，（2，1，1，3）^T都正交（內(nèi)積按通常定義）。

9.問答題 證明：對任意的一個內(nèi)積。

10.問答題 證明：在R²中，對于α=（a₁，a₂）^T，β=（b₁，b₂）^T∈R²，（α，β）=α^TAβ為R²的一個內(nèi)積，其中