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問(wèn)答題設(shè)A，B均為n階方陣，E為n階單位陣，證明：若A²-3A+4E=0，則A-E可逆，并求（A-E）^-1。

1.問(wèn)答題設(shè)A，B均為n階方陣，E為n階單位陣，證明：若A+B=AB，則A-E可逆。

2.問(wèn)答題 將可逆矩陣A=表示為若干初等矩陣的乘積.

3.問(wèn)答題 設(shè)A=，AB=2A-B，求B。

4.問(wèn)答題 已知兩個(gè)線性變換

求從z₁，z₂，z₃到x₁，x₂，x₃的線性變換。

5.問(wèn)答題 設(shè)B=，C=，且A（I-C^-1B）^-1C^-1B=I.求A.

6.問(wèn)答題已知n階矩陣AB滿足AB=A+B，驗(yàn)證A-I可逆，其中I為n階單位陣。

7.問(wèn)答題設(shè)A，B，C均為n階方陣，證明：如果B=E+AB，C=A+CA則B-C=E。

8.問(wèn)答題 試用列初等變換從下列矩陣方陣中解除X：
你能用行初等變換求出X^T，從而得出X嗎？

9.問(wèn)答題證明：對(duì)任意m×n矩陣A，A^TA與AA^T都是對(duì)稱方陣；而當(dāng)A為n階對(duì)稱方陣時(shí)，則對(duì)任意n階方陣C，C^TAC為對(duì)稱方陣。

10.問(wèn)答題設(shè)A是n階非零退化陣，驗(yàn)證存在n階非零矩陣BC使得AB=CA=0。