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問答題 已知兩個(gè)線性變換

求從z₁，z₂，z₃到x₁，x₂，x₃的線性變換。

1.問答題 設(shè)B=，C=，且A（I-C^-1B）^-1C^-1B=I.求A.

2.問答題已知n階矩陣AB滿足AB=A+B，驗(yàn)證A-I可逆，其中I為n階單位陣。

3.問答題設(shè)A，B，C均為n階方陣，證明：如果B=E+AB，C=A+CA則B-C=E。

4.問答題 試用列初等變換從下列矩陣方陣中解除X：
你能用行初等變換求出X^T，從而得出X嗎？

5.問答題證明：對(duì)任意m×n矩陣A，A^TA與AA^T都是對(duì)稱方陣；而當(dāng)A為n階對(duì)稱方陣時(shí)，則對(duì)任意n階方陣C，C^TAC為對(duì)稱方陣。

6.問答題設(shè)A是n階非零退化陣，驗(yàn)證存在n階非零矩陣BC使得AB=CA=0。

7.問答題 求下列矩陣的逆陣：

8.問答題 判斷齊次方程組是否有非零解。

9.問答題設(shè)A為非退化陣，驗(yàn)證：（1）若對(duì)調(diào)A的第ij行位置得到B，則B^-1可由對(duì)調(diào)A^-1的第ij列位置而得。（2）若以非零常數(shù)k乘A的第j列得到矩陣P，則P^-1可由對(duì)A^-1的第j行除以k而得

10.問答題 對(duì)初等變換，寫出相應(yīng)的初等陣以及B和A之間的關(guān)系式。