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問答題試將向量β表示成向量α₁α₂α₃α₄的線性組合：β=[1，2，1，1]^r，α₁=[1，1，1，1]^r，α₂=[1，1，-1，-1]^r，α₃=[1，-1，1，-1]^r，α₄=[1，-1，-1，1]^r

1.問答題若可逆矩陣A作下列變化，則A^-1相應(yīng)地有怎樣的變化？A中i行乘上非零數(shù)k

2.問答題若可逆矩陣A作下列變化，則A^-1相應(yīng)地有怎樣的變化？A中i行與j行互換；

3.問答題 設(shè)A為n階方陣，適合a_mA^m+a_m-1A^m-1+...+a₁A+a₀E=0，其中a₀≠0，求證：A可逆，且求出其逆

4.問答題 設(shè)J_n為所有元素全為1的n（n>1）階方陣，證明E-J_n可逆，且其逆為

5.問答題設(shè)A為n階方陣，存在某個正整數(shù)k>1，使A^k=0（A稱為冪零矩陣），證明：E-A可逆，且其逆為E+A+A²+...+A^k-1

6.問答題 解出滿足下述條件的矩陣X：A^-1XA=6A,其中

7.問答題 設(shè)線性方程組的系數(shù)矩陣A的秩等于矩陣B的秩，其中試證；（Ⅰ）有解

8.問答題 若齊次線性方程組有非零解，則λ=（）

9.問答題 λ為何止時，齊次線性方程組只有零解

10.問答題 利用對角線法則計算三階行列式。