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問(wèn)答題若可逆矩陣A作下列變化，則A^-1相應(yīng)地有怎樣的變化？A中i行與j行互換；

1.問(wèn)答題 設(shè)A為n階方陣，適合a_mA^m+a_m-1A^m-1+...+a₁A+a₀E=0，其中a₀≠0，求證：A可逆，且求出其逆

2.問(wèn)答題 設(shè)J_n為所有元素全為1的n（n>1）階方陣，證明E-J_n可逆，且其逆為

3.問(wèn)答題設(shè)A為n階方陣，存在某個(gè)正整數(shù)k>1，使A^k=0（A稱(chēng)為冪零矩陣），證明：E-A可逆，且其逆為E+A+A²+...+A^k-1

4.問(wèn)答題 解出滿(mǎn)足下述條件的矩陣X：A^-1XA=6A,其中

5.問(wèn)答題 設(shè)線性方程組的系數(shù)矩陣A的秩等于矩陣B的秩，其中試證；（Ⅰ）有解

6.問(wèn)答題 若齊次線性方程組有非零解，則λ=（）

7.問(wèn)答題 λ為何止時(shí)，齊次線性方程組只有零解

8.問(wèn)答題 利用對(duì)角線法則計(jì)算三階行列式。

9.問(wèn)答題 已知：

問(wèn)：
t取值在什么范圍時(shí)，A為正定矩陣？為什么？

10.問(wèn)答題 設(shè)A是n階正定矩陣，a₁，a₂，...，a_n均為n元非零的實(shí)的列向量，且滿(mǎn)足，證明：a₁，a₂，...，a_n線性無(wú)關(guān)。