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問(wèn)答題 試用克拉默法則解方程組。

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1.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，α₃是R³的一組基，β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₁。若向量γ在基α₁，α₂，α₃下的坐標(biāo)為（1，0，0），求向量γ在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)。

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2.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，α₃是R³的一組基，β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₁。求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的過(guò)渡矩陣。

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3.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，α₃是R³的一組基，β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₁。證明β₁，β₂，β₃是R³的一組基。

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4.問(wèn)答題 計(jì)算n（n〉1）階行列式。（要求寫出計(jì)算過(guò)程）

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5.問(wèn)答題 計(jì)算行列式。（要求寫出計(jì)算過(guò)程）

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6.問(wèn)答題 由n（n〉1）階行列式來(lái)說(shuō)明n！個(gè)不同的n階排列中奇排列和偶排列各占一半。

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7.問(wèn)答題設(shè)A，B都是m×n階矩陣，證明：R（A+B）≤R（A丨B）≤R（A）+R（B）。

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8.問(wèn)答題 求多項(xiàng)式的根。（要求寫出計(jì)算過(guò)程）

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9.問(wèn)答題設(shè)向量組A：α₁，α₂，…，α_s線性無(wú)關(guān)，向量組B：β₁，β₂，L，β_r能由A線性表示為（β₁，β₂，L，β_r）=（α₁，α₂，L，α_s）K_s×r，其中r≤s，證明：向量組B線性無(wú)關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)K的秩R（K）=r。

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10.問(wèn)答題 用行列式性質(zhì)計(jì)算n（n〉1）階行列式。（要求寫出計(jì)算過(guò)程）

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