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問答題 設(shè)ζ的密度函數(shù)為p（x），求下列隨機變量的分布函數(shù)：
（1）η=ζ^-1，這里P{ζ=0}=0；
（2）η=tgζ；
（3）η=|ζ|。

1.問答題若ζ服從普阿松分布，參數(shù)為λ，試求（1）η=aζ+b；（2）η=ζ²的分布。

2.問答題 某廠生產(chǎn)的電子儀表的壽命服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為σ=1.6，改進新工藝后，從新的產(chǎn)品抽出9件，測得平均壽命=52.8，S^*2_n=1.19，問用新工藝后儀表的壽命方差是否發(fā)生了變化？（取顯著性水平α=0.05）

3.問答題若ζ，η相互獨立，且皆以概率1/2取值+1及-1，令ζ=ζη，試證ζ，η，ζ兩兩獨立但不相互獨立。

4.問答題 設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差S_n^*為15分，問在顯著水平0.05下，是否可認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？并給出檢驗過程。

5.問答題 若ζ1與ζ2是獨立隨變量，均服從普要松分布，參數(shù)為λ1及λ2，試直接證明

6.問答題 在某年級學(xué)生中抽測9名跳遠(yuǎn)年成績，得樣本均值=4.38m.假設(shè)跳遠(yuǎn)績X服從正態(tài)分布，且σ=0.3，問是否可認(rèn)為該年級學(xué)生跳遠(yuǎn)平均成績?yōu)?mu;=4.40m（α=0.10）。

7.問答題 設(shè)（ζ，η）具有聯(lián)合密度函數(shù)
試證ζ與η不獨立，但ζ²與η²是相互獨立的。

8.問答題在測量反應(yīng)時間中，一心理學(xué)家估計的標(biāo)準(zhǔn)差為0.05秒，為了以95%的置信度使他對平均反應(yīng)時間的估計誤差不超過0.01秒，應(yīng)取多大的樣本容量n？

9.問答題在某校的一個班體檢記錄中，隨意抄錄25名男生的身高數(shù)據(jù)，測得平均高為170厘米，（修正）標(biāo)準(zhǔn)差為12厘米，試求該班男生的平均身高和身高標(biāo)準(zhǔn)差σ的0.95置信區(qū)間（假設(shè)身高近似服從正態(tài)分布）。

10.問答題 設(shè)（ζ，η，ζ）的聯(lián)合密度函數(shù)為
試證：ζ，η，ζ兩兩獨立，但不相互獨立。