某廠生產(chǎn)的電子儀表的壽命服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為σ=1.6，改進(jìn)新工藝后，從新的產(chǎn)品抽出9件，測(cè)得平均壽命=52.8，S^*2_n=1.19，問(wèn)用新工藝后儀表的壽命方差是否發(fā)生了變化？（取顯著性水平α=0.05）

設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差S_n^*為15分，問(wèn)在顯著水平0.05下，是否可認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過(guò)程。

若ζ1與ζ2是獨(dú)立隨變量，均服從普要松分布，參數(shù)為λ1及λ2，試直接證明

在某年級(jí)學(xué)生中抽測(cè)9名跳遠(yuǎn)年成績(jī)，得樣本均值=4.38m.假設(shè)跳遠(yuǎn)績(jī)X服從正態(tài)分布，且σ=0.3，問(wèn)是否可認(rèn)為該年級(jí)學(xué)生跳遠(yuǎn)平均成績(jī)?yōu)?mu;=4.40m（α=0.10）。

設(shè)（ζ，η）具有聯(lián)合密度函數(shù)
試證ζ與η不獨(dú)立，但ζ²與η²是相互獨(dú)立的。

設(shè)（ζ，η，ζ）的聯(lián)合密度函數(shù)為
試證：ζ，η，ζ兩兩獨(dú)立，但不相互獨(dú)立。

設(shè)X₁，X₂，---，Xn為取自總體X~N（μ₀，σ²）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中μ₀為已知常數(shù)，選擇統(tǒng)計(jì)量，求σ²的1-α的置信區(qū)間。