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問(wèn)答題如果向量β與向量組α₁，α₂，...，α_s的任意線性組合也正交，求證：β與α₁，α₂，...，α_s的任意線性組合也正交。

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1.問(wèn)答題 設(shè)
求A的行空間的正交補(bǔ)得維數(shù).

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2.問(wèn)答題 將下列向量標(biāo)準(zhǔn)化（或單位化）。

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3.問(wèn)答題 設(shè)
求矩陣A的零空間的基和維數(shù)；

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4.問(wèn)答題 設(shè)A=且m階矩陣B和n階矩陣C均可逆，試證明A^-1=

參考答案：

5.問(wèn)答題 將下列向量標(biāo)準(zhǔn)化（或單位化）。
α=（1，-1，-1，1）^T

參考答案：

6.問(wèn)答題 設(shè)
求矩陣A的列空間和行空間的基和維數(shù)；

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7.問(wèn)答題 計(jì)算向量α與β的內(nèi)積，并判斷是否正交。

參考答案：

8.問(wèn)答題 設(shè)矩陣A=利用分塊矩陣計(jì)算∣A²⁰¹²∣.

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9.問(wèn)答題 證明：如果有三角分解，并且是非奇異的，那么定理1·1·2中的L和U都是唯一的。

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10.問(wèn)答題設(shè){α₁，α₂，...，α_n}是n維線性空間V的一組基，又V中向量α_n+1在這組基下的坐標(biāo)（x₁，x₂，...，x_n）全不為零.證明α₁，α₂，...，α_n，α_n+1中任意n個(gè)向量必構(gòu)成V的一組基，并求α₁在基{α₂，...，α_n，α_n+1}下的坐標(biāo).

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