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大學(xué)試題

題庫(kù)首頁(yè) 每日一練章節(jié)練習(xí)

問(wèn)答題設(shè){α₁，α₂，...，α_n}是n維線性空間V的一組基，又V中向量α_n+1在這組基下的坐標(biāo)（x₁，x₂，...，x_n）全不為零.證明α₁，α₂，...，α_n，α_n+1中任意n個(gè)向量必構(gòu)成V的一組基，并求α₁在基{α₂，...，α_n，α_n+1}下的坐標(biāo).

參考答案：

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1.問(wèn)答題 計(jì)算向量α與β的內(nèi)積，并判斷是否正交。
α=（-1，0，3，5）^T，β=（4，-2，0，-1）^T

參考答案：

2.問(wèn)答題 設(shè)矩陣A=利用分塊矩陣計(jì)算A⁴.

參考答案：

3.問(wèn)答題己知R³的一組基為α₁=（1，1，0）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（0，1，1）^T，求向量α=（2，0，0）^T在上述基下的坐標(biāo)。

參考答案：

4.問(wèn)答題 利用分塊矩陣求矩陣的逆矩陣。

參考答案：

5.問(wèn)答題 確定一個(gè)Gauss變換L，使

參考答案：

6.問(wèn)答題 利用分塊矩陣求矩陣的逆矩陣。

參考答案：

7.問(wèn)答題設(shè)α，β，γ∈Rⁿ，c₁，c₂，c₃∈R，且c₁c₃≠0，證明：若c₁α+c₂β+c₃γ=0，則L（α，β）=L（βγ）.

參考答案：

8.問(wèn)答題 設(shè)齊次線性方程組

參考答案：

9.問(wèn)答題 利用分塊矩陣求矩陣的逆矩陣。

參考答案：

解：將矩陣進(jìn)行如下分塊：

10.問(wèn)答題 利用分塊矩陣計(jì)算矩陣的乘積。

參考答案：

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