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問答題設(shè)A為m階方陣，故|AB|=0的充分必要條件是R（AB）＜m。

1.單項(xiàng)選擇題設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則（）。

A.AB=BA（稱A與B可交換）
B.存在可逆矩陣P 使P^-1AP=B（稱A與B相似）
C.存在可逆矩陣C 使C^TAC=B（稱A與B合同）
D.存在可逆矩陣P和Q 使PAQ=B（稱A與B等價(jià)）

2.問答題若A，B為n階方陣，B與A-I均為可逆矩陣，且（A-I）^-1=（B-I）^T，試證A可逆。

3.問答題已知I+AB可逆，試證I+BA也可逆，且（I+BA）^-1=I-B（I+BA）^-1A。

4.問答題設(shè)A為n階方陣，滿足AA^T=I，|A|<0，試求|A+I|。

5.問答題設(shè)A，B為n階矩陣，且滿足A²=A，B²=B及（A+B）²=A+B，證明AB=0。

6.問答題設(shè)A為n階實(shí)矩陣，滿足A^T=A且A²=0，試證A=0。

7.問答題設(shè)n階矩陣A滿足A²=A，證明：R（A）+R（A-I）=n。

8.問答題 設(shè)矩陣A=，且R（A）=3，求k。

9.問答題 設(shè)A是4×3矩陣，且R（A）=2，而B=，求R（AB）。

10.問答題 求矩陣的秩。