在R⁴中，求由基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄到基η₁，η₂，η₃，η₄的過渡矩陣。

設(shè) 
并且A₁₁是非奇異的。矩陣S=A₂₂-A₂₁A^-1₁₁A₁₂ 稱為是A₁₁在A中的Schur余陣。證明：如果A₁₁有三角分解，那么經(jīng)過k步Gauss消去以后，S正好等于（1·1·4）的矩陣A^k₂₂

設(shè)σ是線性空間V上的線性變化，如果σ^k-1（ξ）≠0，但σ^k（ξ）=0，證明：ξ，σ（ξ），σ²（ξ），...，σ^k-1（ξ）線性無關(guān)（k>1）.

在R⁴中，求向量α在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄下的坐標(biāo)，設(shè)

在R^n×n中定義線性變化
σ（X）=BXC，
其中
求σ（X）在基{E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂}下的對應(yīng)矩陣，其中E_ij為i行j列元素為1，其余元素為0的二階矩陣.

A是正定陣，如果對A執(zhí)行Gauss消去一步產(chǎn)生一個形式為的陣矩，證明A₂仍是正定陣。