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填空題若A為2009階正交矩陣，A^*為A的伴隨矩陣，則丨A^*丨=（）。

1.填空題若t為實數(shù)，則向量組α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3+t）的秩為（）。

2.填空題已知E為單位矩陣，若可逆矩陣P使得2P^-1AP+P^-1A²P=3E，則當(dāng)E-A可逆時，A³=（）。

3.填空題設(shè)A是m×n矩陣，B是m維列向量，則方程組AX=B有唯一解的充分必要條件是（）。

4.問答題設(shè)β≠0，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r是線性方程組AX=β對應(yīng)的齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，η是線性方程組AX=β的一個解，求證ξ₁+η，ξ₂+η，…，ξ_r+η，η線性無關(guān)。

5.問答題 在向量空間P⁴，取，證明：a₁，a₂，a₃，a₄可作為P⁴的一組基，且在P⁴中求一個非零向量a，使它在基a₁，a₂，a₃，a₄下的坐標(biāo)與在常用基下的坐標(biāo)相同。

6.問答題 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出正交變換矩陣。

7.問答題 設(shè)a₁，a₂，...a_n為向量空間Pⁿ的一組基，求這個基到基的過渡矩陣。

8.問答題 在向量空間P³，取兩組基

設(shè)a在基（Ⅰ）下坐標(biāo)為[1，1，3]^T，求a在（Ⅱ）下的坐標(biāo)。

9.問答題 求方程組的通解（用基礎(chǔ)解系與特解表示）。

10.問答題 在向量空間P³，取兩組基

求基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的過渡矩陣。