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大學(xué)試題

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問答題 設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）都在[0，1]上連續(xù)，證明：至少存在一點(diǎn)ξ∈（0，1），使得

參考答案：

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1.問答題 計(jì)算以下函數(shù)的極值：
y=2e^x+e^-x

參考答案：

2.問答題 計(jì)算以下函數(shù)的極值：
y=2-

參考答案：

3.問答題 設(shè)f（x）在[a，b]上有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，且f（a）=f（b）=0，證明：

參考答案：

4.問答題判別下列方程中哪些是全微分方程？對(duì)于全微分方程，求出它的通解：（x²+y²）dx+xydy=0.

參考答案：

5.問答題判別下列方程中哪些是全微分方程？對(duì)于全微分方程，求出它的通解：（1+e^2θ）dρ+2ρe^2θdθ=0.

參考答案：

6.填空題設(shè)f（x）的一個(gè)原函數(shù)為sinx/（1+xsinx），則∫f（x）f′（x）dx=（）。

參考答案：

7.問答題判別下列方程中哪些是全微分方程？對(duì)于全微分方程，求出它的通解：（x²-y）dx-xdy=0.

參考答案：

8.填空題設(shè)F（x）是lnx/x的一個(gè)原函數(shù)，則dF（sinx）=（）。

參考答案：cotxlnsindx

9.問答題判別下列方程中哪些是全微分方程？對(duì)于全微分方程，求出它的通解：（xcosy+cosx）y′-ysinx+siny=0.

參考答案：

10.問答題判別下列方程中哪些是全微分方程？對(duì)于全微分方程，求出它的通解：e^ydx+（xe^y-2y）dy=0.

參考答案：