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問答題設(shè)α₁，α₂，...，α_n是n維線性空間V的一組基。若α在基α₂，α₃，...，α_n，α₁下的坐標(biāo)（α₁，α₂，...，α_n），求α在基α₁，α₂，...，α_n的坐標(biāo)。

1.問答題 設(shè)α₁，α₂，...，α_n是n維線性空間V的一組基。
求由這組基到基α₂，α₃，...，α_n，α₁的過渡矩陣。

2.問答題 在R⁴中，求由基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄到基η₁，η₂，η₃，η₄的過渡矩陣。

3.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標(biāo)為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₁+kα₂，α₂，α₃下的坐標(biāo)。

4.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標(biāo)為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₁，α₂，kα₃下的坐標(biāo)。

5.問答題 設(shè)
并且A₁₁是非奇異的。矩陣S=A₂₂-A₂₁A^-1₁₁A₁₂ 稱為是A₁₁在A中的Schur余陣。證明：如果A₁₁有三角分解，那么經(jīng)過k步Gauss消去以后，S正好等于（1·1·4）的矩陣A^k₂₂

6.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標(biāo)為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₃，α₁，α₂下的坐標(biāo)。

7.問答題 設(shè)σ是線性空間V上的線性變化，如果σ^k-1（ξ）≠0，但σ^k（ξ）=0，證明：ξ，σ（ξ），σ²（ξ），...，σ^k-1（ξ）線性無關(guān)（k>1）.

8.問答題 在R⁴中，求向量α在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄下的坐標(biāo)，設(shè)

9.問答題 在R^n×n中定義線性變化
σ（X）=BXC，
其中
求σ（X）在基{E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂}下的對應(yīng)矩陣，其中E_ij為i行j列元素為1，其余元素為0的二階矩陣.

10.問答題 A是正定陣，如果對A執(zhí)行Gauss消去一步產(chǎn)生一個(gè)形式為的陣矩，證明A₂仍是正定陣。