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問答題若方陣A滿足A²-A-2E=0，證明A及A+2E都可逆，并求A^-1及（A+2E）^-1.

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1.問答題設n階矩陣A滿足A^m=0，m是正整數(shù)，試證E-A可逆，且（E-A）^-1=E+A+A²+···+A^m-1.

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2.問答題 若A，B均為n階方陣，下列命題是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明。
若A，B都可逆，則A+B也可逆。

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3.問答題 利用逆矩陣解下列線性方程組。

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4.問答題 利用逆矩陣解下列線性方程組。

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5.問答題檢驗以下集合對于所指的加法及數(shù)乘法運算是否構(gòu)成線性空間。設V是與向量（1，0，0）^T不平行的全體三維實向量構(gòu)成的集合，對于向量的加法和數(shù)乘運算。

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6.問答題 檢驗以下集合對于所指的加法及數(shù)乘法運算是否構(gòu)成線性空間。
設V=|（α，β）|α∈V₁，β∈V₂，其中V₁，V₂是兩個線性空間，對于任意（α₁，β₁），（α₂，β₂）及k∈R，定義加法和數(shù)乘法運算如下：（α₁，β₁）⊕（α₂，β₂）=（α₁+α₂，β₁+β₂），k·（α₁，β₁）=（kα₁，kβ₁）。

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7.問答題若A是正交矩陣，證明存在正定矩陣B，使A=B²。

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8.單項選擇題設A為n階矩陣，下列結(jié)論中不正確的是（）。

A.A可逆的充分必要條件是r（A）=n
B.A可逆的充分必要條件是A的列軼為n
C.A可逆的充分必要條件是A的每一行向量都是非零向量
D.A可逆的充分必要條件是當x≠0時，Ax≠0。其中x=（x₁，x₂，…，x_n）^T

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9.問答題 已知二次曲面x²+ay²+z²+2bxy+2xz+2yz=4可經(jīng)過正交線性變換化為柱面方程η²+4ζ²=4，求a，b的值和正交矩陣P。

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10.問答題 解矩陣方程。

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