利用格林公式，計(jì)算曲線積分：
（2xy³-y²cosx）dx+（1-2ysinx+3x²y²）dy，其中L為在拋物線2x=πy²上由點(diǎn)（0，0）到（π/2，1）的一段孤。

利用格林公式，計(jì)算曲線積分：
（x²ycosx+2xysinx-y²e^x）dx+（x²sinx-2ye^x）dy，其中L為正向星形線 。

求微分方程，y|_x=1=0滿足所給初值條件的特解。

利用格林公式，計(jì)算曲線積分：（2x-y+4）dx+（5y+3x-6）dy，其中L為三頂點(diǎn)分別為（0，0）、（3，0）和（3，2）的三角形正向邊界。

證明曲線積分在整個(gè)xOy面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計(jì)算積分值：
（2xy-y⁴+3）dx+（x²-4xy³）dy

證明曲線積分在整個(gè)xOy面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計(jì)算積分值：
（6xy²-y³）dx+（6x²y-3xy²）dy

證明曲線積分在整個(gè)xOy面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計(jì)算積分值：
（x+y）dx+（x-y）dy