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大學(xué)試題

題庫(kù)首頁(yè) 每日一練章節(jié)練習(xí)

問(wèn)答題設(shè)n階矩陣A的元素均為1.A可否對(duì)角化？若可以，求矩陣P使得P^-1AP=Λ（對(duì)角矩陣）；

參考答案：

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1.問(wèn)答題設(shè)n階矩陣A的元素均為1.求A的特征值和特征向量；

參考答案：

2.問(wèn)答題設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，證明：當(dāng)n=3時(shí)，已知A的特征向量為λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，對(duì)應(yīng)的特征向量為α₁=（1，1，1）^T，α₂=（1，-2，1）^T，α₃=（1，0，-1）^T，求A.

參考答案：

3.問(wèn)答題設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，證明：設(shè)α₁，α₂，…，α_n是A的n個(gè)正交單位特征向量，對(duì)應(yīng)的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，則A-λ₁α₁α₁^T+λ₂α₂α₂^T+…+λ_nα_nα_n^T.

參考答案：

4.問(wèn)答題設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，證明：若存在可逆矩陣B，使得A=B^TB，則A的主對(duì)角線上的元素全部大于零.

參考答案：

5.問(wèn)答題三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為λ₁=-1，λ₂=λ₃=1，對(duì)應(yīng)于λ₁=-1的特征向量為α₁=（0，1，1）^T，求A.

參考答案：

6.問(wèn)答題 設(shè)A=，β=，已知線性方程組Ax=β有解但不惟一.
求正交矩陣Q，是Q^-1AQ為對(duì)角矩陣.

參考答案：

7.問(wèn)答題 設(shè)A=，β=，已知線性方程組Ax=β有解但不惟一.
求a的值為？

參考答案：

8.問(wèn)答題設(shè)A是n階正交矩陣，λ是A的實(shí)特征值，x是A的對(duì)應(yīng)于λ的特征向量，證明：λ只能是±1，且x也是A^T的特征向量.

參考答案：

9.問(wèn)答題 設(shè)A=，求正交矩陣T，使T^-1AT為對(duì)角矩陣.

參考答案：

10.問(wèn)答題設(shè)B=αα^T，其中α=（a₁，…，a_n）^T，α≠0，a_i∈R（i=1，2，…，n）.求可逆陣P，使P^-1BP為對(duì)角陣，并寫出此對(duì)角陣.

參考答案：

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