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問答題求R³的線性變換σ（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂+x₃，-x₁-2x₃，x₂-x₃）的象（值域）和核以及σ的秩.

1.問答題利用列主元Gauss消去法給出一種求逆矩陣的實用算法。

2.問答題設α₁，α₂，...，α_n是n維線性空間V的一組基。若α在基α₂，α₃，...，α_n，α₁下的坐標（α₁，α₂，...，α_n），求α在基α₁，α₂，...，α_n的坐標。

3.問答題 設α₁，α₂，...，α_n是n維線性空間V的一組基。
求由這組基到基α₂，α₃，...，α_n，α₁的過渡矩陣。

4.問答題 在R⁴中，求由基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄到基η₁，η₂，η₃，η₄的過渡矩陣。

5.問答題設α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₁+kα₂，α₂，α₃下的坐標。

6.問答題設α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₁，α₂，kα₃下的坐標。

7.問答題 設
并且A₁₁是非奇異的。矩陣S=A₂₂-A₂₁A^-1₁₁A₁₂ 稱為是A₁₁在A中的Schur余陣。證明：如果A₁₁有三角分解，那么經(jīng)過k步Gauss消去以后，S正好等于（1·1·4）的矩陣A^k₂₂

8.問答題設α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₃，α₁，α₂下的坐標。

9.問答題 設σ是線性空間V上的線性變化，如果σ^k-1（ξ）≠0，但σ^k（ξ）=0，證明：ξ，σ（ξ），σ²（ξ），...，σ^k-1（ξ）線性無關（k>1）.

10.問答題 在R⁴中，求向量α在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄下的坐標，設