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問(wèn)答題寫(xiě)出4個(gè)數(shù)碼1，2，3，4的所有4階排列。

1.問(wèn)答題對(duì)一組整數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，所得結(jié)果是什么數(shù)？

2.問(wèn)答題設(shè)非零向量β可由向量組α₁，α₂，L，α_s線性表示，證明：表示法唯一當(dāng)且僅當(dāng)向量組α₁，α₂，L，α_s線性無(wú)關(guān)。

3.問(wèn)答題設(shè)A是一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，試證：對(duì)于實(shí)數(shù)t，當(dāng)t充分大時(shí)，tE+A為正定矩陣。

4.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，L，α_s∈Rⁿ為一組非零向量，按所給的順序，每一α_i（i=1，2，…，s）都不能有它前面的i-1個(gè)向量線性表示，證明向量組α₁，α₂，L，α_s線性無(wú)關(guān)。

5.問(wèn)答題己知A為反對(duì)稱矩陣，試證：E-A²為正定矩陣。

6.問(wèn)答題 設(shè)n元二次型

其中a_i（i=1，2，...，n）為實(shí)數(shù)。試問(wèn)：當(dāng)a_i（i=1，2，...，n）滿足何種條件時(shí)，二次型f（x₁，x₂，...，x_n）為正定二次型。

7.問(wèn)答題 假定x=（x₁,x₂）^T是一個(gè)二維復(fù)向量，給出一種算法計(jì)算一個(gè)如下形式的酉矩陣使得Qx的第二個(gè)分量為零

8.問(wèn)答題 若向量組β₁，β₂，β₃由向量組α₁，α₂，α₃線性表示為，試將向量組α₁，α₂，α₃由向量組β₁，β₂，β₃表示。

9.問(wèn)答題 試證：二次型

為正定二達(dá)型。

此二次型的矩陣為

10.問(wèn)答題設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，如果對(duì)任一n維列向量X∈Rⁿ，都有X^TAX=0，試證A=0。