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問(wèn)答題設(shè)3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的各行元素之和都為3，向量α₁=（0，-1，1）^T，α₂=（-1，2，-1）^T都是齊次線性方程組AX=0的解。求A的特征值和特征向量。

1.問(wèn)答題 設(shè)A∈R^n*n對(duì)稱(chēng)正定的，P₁,…,Px∈Rⁿ是互相共軛正交的，即證明P₁,…,Px是線性無(wú)關(guān)的。

2.問(wèn)答題設(shè)為3階矩陣，α₁，α₂為A的分別屬于特征值-l，l的特征向量，向量α₃滿足Aα₃=α₂+α₃。令P=（α₁，α₂，α₃），求A^-1AP。

3.問(wèn)答題證明線性方程組（5.2.1）的解存在唯一。

4.問(wèn)答題 設(shè)矩陣A=，求A的特征值，并利用其結(jié)果求E+A^-1的特征值，其中E為三階單位矩陣。

5.問(wèn)答題試證明當(dāng)最速下降法在有限步求得極小值時(shí)，最后一步迭代的下降方向必是A的一個(gè)特征向量。

6.問(wèn)答題 求矩陣的逆矩陣。

7.問(wèn)答題 已知，則A為多少？

8.問(wèn)答題 設(shè)x_k是由最速下降法產(chǎn)生的。證明：

9.問(wèn)答題 設(shè)矩陣A=，已知A有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，λ=2是A的二重特征根，求x，y。

10.問(wèn)答題證明等式（5.1.4）。