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問(wèn)答題設(shè)A為n階矩陣，滿(mǎn)足A²+5A+6E=O，證明：R（A+2E）+R（A+3E）=n。

1.問(wèn)答題 設(shè)A=LU是A∈R^n*n的LU分解。這里∣lu≤1∣，設(shè)^T_i和u^T_i分別表示A和U的第i行，驗(yàn)證等式

2.問(wèn)答題辨析：如果A～B，則A，B有相同的特征值和特征向量。

3.問(wèn)答題 設(shè)A是4×3矩陣，且A的秩為2，而，求R（AB）。

4.問(wèn)答題 已知試題條件

5.問(wèn)答題辨析：如果A～B，則存在對(duì)角矩陣∧，使A，B都相似于∧。

6.問(wèn)答題 設(shè)矩陣，問(wèn)k取何值時(shí)，使得R（A）=1；R（A）=2；R（A）=3。

7.問(wèn)答題試證：如果A為n階正交矩陣，且detA=-1，則-1是A的一個(gè)特征值。

8.問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)矩陣A有二重特征值λ₁，如果X₁=（1，0，1）^T，X₂=（-1，0，-1）^T，X₃=（1，1，0）^T，X₄=（0，1，-1）^T都是對(duì)應(yīng)于λ₁的特征向量，問(wèn)A可否對(duì)角化？

9.問(wèn)答題 設(shè)矩陣，且R（A）=3，求λ的值。

10.問(wèn)答題試證：如果A為奇數(shù)階正交矩陣，且detA=1，則1是A的一個(gè)特征值。